College 1: Introductie, het relativiteitsprincipe, de Galileitransformatie en het etherprobleem

Maandag 31 augustus 2026

Door AI gegenereerd op basis van de collegeopname. Kan fouten bevatten; controleer twijfelgevallen met de tijdstempels. [bord, gereconstrueerd] = afgeleid uit de audio, niet letterlijk van het bord.

1. Mededelingen & praktische zaken

Mededelingen

Docent: Bas Hensen (onderzoeksgroep in Leiden sinds 2022). Ruim 180 studenten; een team van TA's met een hoofd-TA begeleidt de werkcolleges. Namen en contactgegevens: zie Brightspace. (05:21)
Vragen, ook inhoudelijke, mail je naar het gezamenlijke adres van docent en TA's; alleen specifieke (bijv. administratieve) vragen direct naar de docent. Adressen: zie Brightspace. (08:55)
Het vak loopt het hele eerste semester: 12 hoorcolleges (maandag 9:00), elk direct gevolgd door een werkcollege over dezelfde stof. Het eerste werkcollege is volgende week. (09:50)
Bij elk werkcollege hoort een huiswerkset: 10 in totaal (geen set vlak voor een tentamen). (10:28)
Zorg dat je toegang hebt tot Brightspace. Daar staan de planning, het schema met paragrafen per college, extra notes (plus-onderwerpen), documenten over de experimenten en de leerdoelen, die letterlijk beschrijven wat je moet kunnen. (10:51)
Studieboek Young & Freedman, analoog of digitaal; niet nodig in het college. We behandelen enkele hoofdstukken, vanaf hoofdstuk 37. (11:31)
Taal: grotendeels Nederlands, deels Engels (het boek, mogelijk sommige huiswerkopgaven). (13:55)
Eindcijfer: tussentijds tentamen 30%, eindtentamen 70%. Huiswerkbonus maximaal 1 punt, alleen als je het vak al haalt (5,5 of hoger). Het hertentamen gaat over alle stof en telt voor 100%; de huiswerkbonus vervalt dan. (14:37)
Per huiswerkset 0, 1 of 2 punten (2 = serieus gemaakt, 1 = niet echt gemaakt, 0 = onzin); de 10 sets samen geven maximaal 1 bonuspunt. (16:11)
Oude tentamens (tot ca. 2020) staan op Brightspace. (16:58)
TA's geven zo veel mogelijk feedback op het huiswerk, zodat je leert netjes uit te werken; uitwerkingen komen online. (18:11)
Studielast: 6 EC = 168 uur, waarvan ca. 115 uur zelfstudie (bijv. wekelijks ca. 3 uur voorbereiden en 3 uur huiswerk, plus toetsvoorbereiding). (18:47)
De docent probeert het studievaardighedenboekje uit de inkomweek op Brightspace te zetten. (21:01)
Studietips: maak zelf opgaven (zo toets je jezelf), spreid je studietijd en lees 10–15 minuten vooruit voor elk college. (21:19)
Generatieve AI bij huiswerk of schriftelijke opdrachten is volgens het universiteitsreglement fraude, tenzij expliciet toegestaan. Nuttig gebruik: vraag om een aanpak in plaats van het antwoord, of om extra oefenopgaven. (26:16)
Colleges worden automatisch opgenomen (kwaliteit niet gegarandeerd); live komen wordt aangeraden. (27:21)
Feedback op het vak of fouten op Brightspace: mail de docent of spreek hem aan. (31:41)
De indeling in werkgroepen en zalen komt deze week online (waarschijnlijk per mentorgroep). (65:17)
Het college liep uit; het volgende college begint met een herhaling van het etherprobleem. (112:11)

2. Samenvatting

Na de praktische opzet schetst de docent de natuurkunde rond 1900: men dacht dat ze af was, maar vier onverklaarde experimenten leidden tot de onderwerpen van dit vak, te beginnen met de vraag waarin licht zich voortplant (de ether). Met een gedachte-experiment met treinen wordt het relativiteitsprincipe ingevoerd: met natuurkundige experimenten kun je niet bepalen met welke constante snelheid je beweegt. Via inertiaalstelsels, events en de Galileitransformatie wordt bewezen dat versnellingen, en dus de tweede wet van Newton, in elk inertiaalstelsel gelijk zijn. Licht past niet in dit beeld: met een ether wordt het relativiteitsprincipe geschonden, zonder ether klopt de Galileitransformatie niet. Dat leidt later tot de Lorentztransformaties.

3. Aantekeningen per onderwerp

Natuurkunde rond 1900 en de opbouw van het vak (33:45)

Het vak eindigt met relativistische botsingen tussen elementaire deeltjes; kern- en deeltjesfysica is deels herhaling van de middelbare school. (33:45)
Rond 1900 leek de natuurkunde vrijwel af (anekdote op de slide, zie sectie 7); relativiteit, kwantummechanica en de opbouw van atomen waren onbekend. (38:04)
Vier experimenten waren klassiek niet te verklaren. Hun oplossing leidde tot de vier onderwerpen van dit vak: speciale relativiteit, kwantummechanica, kernfysica en elementaire-deeltjesfysica. (39:36)
Puzzel 1, vandaag: wat is de ether, oftewel waarin plant licht zich voort? (40:23)

Het relativiteitsprincipe (41:58)

Het idee is veel ouder dan Einstein (1905): het gaat terug op Galilei en Newton. (44:22)
Gedachte-experiment (bord: trein met een \(x\)-as in de rijrichting [bord, gereconstrueerd]): je slaapt in een trein die misschien naar een constante snelheid is versneld en kunt niet naar buiten kijken. Kun je met natuurkundige metingen bepalen óf en hoe snel je beweegt? Nee. (46:39)
Relativiteitsprincipe: de natuurwetten zijn hetzelfde, of de trein nu stilstaat of met constante snelheid beweegt. (47:43)
Versnelling merk je wél: je voelt het, en een bal op de vloer gaat rollen. (48:01)
Doel: aantonen dat de wetten van Newton, de basis van de natuurkunde vóór Einstein, aan dit principe voldoen. (48:47)
Rijdt een tweede trein naast je met relatieve snelheid \(u\), dan kun je niet bewijzen wie 'echt' beweegt; alleen de relatieve snelheid telt, vandaar 'relativiteit'. (65:50)

Inertiaalstelsels en events (67:04)

Inertiaalstelsel: stelsel waarin de eerste wet van Newton geldt: een voorwerp waarop geen nettokracht werkt, blijft in rust of beweegt met constante snelheid. Informeel: een stelsel dat niet versnelt; ten opzichte van elk ander inertiaalstelsel beweegt het met constante snelheid. (67:49)
Figuur: stelsel S (wit, 'de docent') met assen \(x\), \(y\) en oorsprong \(O\); stelsel S' (groen, 'jullie') met \(x'\), \(y'\), \(O'\), dat met constante \(u\) in de \(+x\)-richting beweegt t.o.v. S. Alle beweging is langs \(x\); de \(y\)-assen markeren alleen de oorsprong. [bord, gereconstrueerd] (68:27)
Event: iets dat op een bepaalde plaats én tijd gebeurt; net als bij een afspraak geef je beide op (ruimtetijd). (72:09)
Event 1: \(O\) en \(O'\) vallen samen: \(x = 0\), \(t = 0\) in S en \(x' = 0\), \(t' = 0\) in S' [bord, gereconstrueerd] (73:44)
Het accent in \(x'\) is alleen een label voor S', geen afgeleide. (74:16)
Na een tijd \(t\) is \(O'\) een afstand \(ut\) naar rechts opgeschoven. (75:02)
Event 2: iemand wordt gebeld. In S op \((x, t)\), in S' op \((x', t)\): dezelfde tijd (bij Newton één absolute tijd), andere plaatscoördinaat. [bord, gereconstrueerd] (76:33)
Elk stelsel zit vol waarnemers die ter plekke plaats en tijd noteren; looptijd van signalen speelt geen rol. (79:22)

De Galileitransformatie (80:14)

Galileitransformatie, voor S' dat met constante \(u\) in de \(+x\)-richting beweegt t.o.v. S [bord, gereconstrueerd] (80:46)

\[x' = x - ut,\qquad y' = y,\qquad z' = z,\qquad t' = t\]

Uit de figuur: de afstand van \(O'\) tot event 2 is \(x\) min de verschuiving \(ut\) van de oorsprong. [bord, gereconstrueerd] (81:37)
Het boek schrijft de omgekeerde, equivalente vorm \(x = x' + ut\) en \(v_x = v'_x + u\) (boek, §37.1)
Het minteken volgt uit de afspraak dat S' naar \(+x\) beweegt; beweegt S' naar links, dan wordt het een plus. Je mag ook \(u < 0\) invullen, zolang je de afspraak consequent houdt. (83:26)
Tip: laat S' altijd naar rechts bewegen en draai een probleem zo nodig om; dan gelden de bekende formules. (83:55)
Alleen verschillen tussen events doen ertoe. Ligt event 1 in S op \((x_1, t_1)\) en in S' op \((x'_1, t'_1)\), en event 2 in S op \((x_2, t_2)\) en in S' op \((x'_2, t'_2)\), dan gelden voor de verschillen (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta x' = x'_2 - x'_1\), enzovoort) de relaties \(\Delta x' = \Delta x - u\,\Delta t\) en \(\Delta t' = \Delta t\). Event 1 in de oorsprong leggen is gemak (volgens de docent niet cruciaal). [bord, gereconstrueerd] (85:05)

Snelheid, versnelling en de wetten van Newton (89:00)

Event 2 wordt een bewegend object: een reeks events met positie \(x(t)\). (89:47)
Snelheid: \(v_x = dx/dt\) in S en \(v'_x = dx'/dt\) in S' (want \(t' = t\)) [bord, gereconstrueerd] (91:49)
Vul \(x' = x - ut\) in; met de somregel en \(u\) constant volgt [bord, gereconstrueerd] (93:05)

\[v'_x = \frac{d}{dt}(x - ut) = \frac{dx}{dt} - \frac{d(ut)}{dt} = v_x - u\]

Voorbeeld: rijd jij 50 km/u en een auto buiten 49 km/u, dan zie je de auto met 1 km/u bewegen. (110:24)
Versnelling: \(a_x = d^2x/dt^2 = dv_x/dt\) (tweede afgeleide, geen \(t\) kwadraat). Hetzelfde trucje geeft [bord, gereconstrueerd] (95:59)

\[a'_x = \frac{dv'_x}{dt} = \frac{d}{dt}(v_x - u) = \frac{dv_x}{dt} - \frac{du}{dt} = a_x\]

Tweede wet van Newton: dezelfde kracht \(F_x\) op massa \(m\) geeft \(a_x = F_x/m\) in S én \(a'_x = F_x/m\) in S'. [bord, gereconstrueerd] (97:12)
Conclusie: versnellingen zijn in alle inertiaalstelsels gelijk, dus geen mechanisch experiment onthult je snelheid \(u\). De wetten van Newton voldoen onder de Galileitransformatie aan het relativiteitsprincipe. (98:46)

Het probleem: licht en de ether (99:30)

Licht is een golf: bij Youngs dubbelspleetexperiment geeft licht door twee smalle spleten een interferentiepatroon op een scherm (figuur op de slide). Het experiment komt later terug met elektronen. (100:55)
Bij geluid golft de luchtdruk. Wat golft er bij licht? Het hypothetische medium heet de ether. (101:47)
Maxwells theorie werkt alleen met een vaste lichtsnelheid \(c\). Maar: ten opzichte van wát? (102:53)
Optie 1, er is een ether: licht heeft snelheid \(c\) t.o.v. de ether, die overal zit, ook in de trein. Meet je in de trein lichtsnelheid \(c'\), dan volgt \(u = c - c'\) [bord, gereconstrueerd]. De ether is dan een voorkeursstelsel: in strijd met het relativiteitsprincipe. (105:36)
Optie 2, er is geen ether: dan is \(c\) in vacuüm in elk stelsel gelijk. Maar Galilei voorspelt voor een lichtpuls langs een rijdende trein \(c' = c - u\), bij \(u = \tfrac34 c\) dus \(c' = \tfrac14 c\) [bord, gereconstrueerd]. Dan klopt de Galileitransformatie niet. (109:17)
Vooruitblik: optie 2 is juist; de Galileitransformatie wordt vervangen door de Lorentztransformaties. (112:00)
Optie 2 is Einsteins tweede postulaat: de lichtsnelheid in vacuüm is in alle inertiaalstelsels gelijk (boek, §37.1)

4. Begrippen & definities

Relativiteitsprincipe: de natuurwetten zijn in elk inertiaalstelsel hetzelfde; binnen een stelsel kun je niet meten met welke constante snelheid het beweegt. In het boek: Einsteins eerste postulaat (boek, §37.1)
Inertiaalstelsel (inertial reference frame): stelsel waarin de eerste wet van Newton geldt: een voorwerp waarop geen nettokracht werkt, blijft in rust of beweegt met constante snelheid (boek, §37.1). Zo'n stelsel versnelt niet; inertiaalstelsels bewegen ten opzichte van elkaar met constante snelheid.
Event (gebeurtenis): iets dat op één plaats en één tijdstip gebeurt; in elk stelsel vastgelegd met plaats- en tijdcoördinaten (ruimtetijd).
Galileitransformatie: \(x' = x - ut\), \(t' = t\) tussen stelsels met relatieve snelheid \(u\); geeft \(v'_x = v_x - u\) en \(a'_x = a_x\).
Ether: hypothetisch medium waarin licht zich zou voortplanten, zoals geluid in lucht.
Voorkeursstelsel: een fysisch bevoorrecht stelsel; de ether zou er een zijn, in strijd met het relativiteitsprincipe.

5. Benadrukt / waarschijnlijke tentamenstof

Tentamenstof

Relativistische botsingen aan het eind van het vak worden vaak als moeilijk ervaren; ze bouwen voort op de speciale relativiteit van nu. (34:06)
Inertiaalstelsels: volgens de docent een van de kernonderdelen. (43:00)
Het begrip event: hetzelfde event krijgt in verschillende inertiaalstelsels andere coördinaten. (78:55)
Tekenafspraak: laat S' altijd in de \(+x\)-richting bewegen en draai een probleem zo nodig om. (83:55)
De afleiding van \(v'_x = v_x - u\) en \(a'_x = a_x\), en de conclusie dat de wetten van Newton aan het relativiteitsprincipe voldoen. (98:46)
Het etherprobleem met de twee opties; wordt volgend college herhaald. (112:11)

6. Oefenvragen

Je zit in een trein. (a) Een bal die stil op de vloer lag, begint vanzelf naar achteren te rollen. Is de trein op dat moment een inertiaalstelsel? Gebruik de definitie. (b) Later rijdt de trein met constante snelheid, en naast je rijdt een tweede trein met constante relatieve snelheid \(u\). Kun je met natuurkundige experimenten bepalen welke trein 'echt' beweegt? Welk principe zegt dit?
S' beweegt met \(u = 15\) m/s in de \(+x\)-richting t.o.v. S; op \(t = 0\) vallen \(O\) en \(O'\) samen (event 1). Iemand wordt gebeld (event 2); in S gebeurt dat op \(x = 120\) m, \(t = 4{,}0\) s. (a) Bepaal \(x'\) en \(t'\) van event 2. Waarom krijgt dit event in S' een andere plaatscoördinaat, maar dezelfde tijd? (b) Wat wordt \(x'\) van hetzelfde event als S' met 15 m/s naar links beweegt?
De weg is stelsel S; jouw auto, die met constante \(u = 50\) km/u in de \(+x\)-richting rijdt, is stelsel S'. Een auto naast je rijdt op een bepaald moment 49 km/u en trekt op met \(a_x = 2{,}0\) m/s². (a) Leid uit \(x' = x - ut\) af hoe \(v'_x\) en \(a'_x\) van \(v_x\) en \(a_x\) afhangen, en bereken ze voor de andere auto. (b) Waarom volgt hieruit dat de wetten van Newton aan het relativiteitsprincipe voldoen?
Rond 1900 nam men aan dat licht zich voortplant in een ether. (a) Waarom leek zo'n medium nodig, en waarom zou een ether het relativiteitsprincipe schenden? (b) Stel dat er geen ether is. Een trein rijdt met \(u = \tfrac34 c\) in de \(+x\)-richting naast een lichtpuls die dezelfde kant op gaat. Welke lichtsnelheid in de trein voorspelt de Galileitransformatie, en waarom is dat een probleem?

Antwoorden

(a) Nee. Op de bal werkt horizontaal geen nettokracht, toch komt hij t.o.v. de trein in beweging: de eerste wet van Newton geldt in de trein niet. De trein versnelt dus (in de rijrichting). (b) Nee. Volgens het relativiteitsprincipe zijn de natuurwetten in elk inertiaalstelsel hetzelfde, dus elk experiment verloopt in beide treinen gelijk. Alleen de relatieve snelheid \(u\) heeft betekenis.
(a) \(x' = x - ut = 120 - 15 \cdot 4{,}0 = 60\) m en \(t' = t = 4{,}0\) s. In 4,0 s is \(O'\) een afstand \(ut = 60\) m naar rechts opgeschoven, dus het event ligt in S' dichter bij de oorsprong; bij Newton is er één absolute tijd, dus \(t' = t\). (b) Vul \(u = -15\) m/s in: \(x' = x + 15t = 120 + 15 \cdot 4{,}0 = 180\) m. (Je kunt ook de \(x\)-as omkeren, zodat S' weer in de \(+x\)-richting beweegt.)
(a) Omdat \(t' = t\) is \(v'_x = dx'/dt = d(x - ut)/dt = v_x - u\), en omdat \(u\) constant is \(a'_x = dv'_x/dt = dv_x/dt - du/dt = a_x\). Voor de andere auto: \(v'_x = 49 - 50 = -1\) km/u (je ziet hem met 1 km/u achteruitgaan) en \(a'_x = 2{,}0\) m/s². (b) Dezelfde kracht \(F_x\) geeft in S \(a_x = F_x/m\) en in S' dezelfde \(a'_x = F_x/m\): de tweede wet van Newton geldt in elk inertiaalstelsel in dezelfde vorm. Geen mechanisch experiment onthult dus je snelheid \(u\).
(a) Licht is een golf (interferentie bij de dubbelspleet), en bij een golf hoort iets dat golft, zoals de luchtdruk bij geluid. Bovendien werkt Maxwells theorie met één vaste \(c\): ten opzichte van wát? Met ether heeft licht snelheid \(c\) t.o.v. de ether; meet je in de trein \(c'\), dan ken je je snelheid via \(u = c - c'\). De ether is dan een voorkeursstelsel, in strijd met het relativiteitsprincipe. (b) Galilei geeft \(c' = c - u = \tfrac14 c\). Zonder ether is \(c\) in vacuüm in elk stelsel gelijk, dus de trein moet \(c\) meten: de Galileitransformatie klopt niet en wordt vervangen door de Lorentztransformaties.

7. Onduidelijke stukken om na te kijken in de opname

~16:11: De huiswerkpuntentelling was die ochtend net afgesproken; controleer de definitieve regeling op Brightspace.
~38:04: Het klinkt alsof de docent Paul Dirac noemt als bron van het citaat over de 'bijna voltooide' natuurkunde; doorgaans wordt het toegeschreven aan Philipp von Jolly, als advies aan de jonge Max Planck. Controleer de slide.
~39:36: Alleen de eerste van de vier puzzels (de ether) is uitgesproken; de andere drie stonden op de slide.
~85:42: De docent noemt zijn eigen notatie met \((x_1, t_1)\) en \((x_2, t_2)\) rommelig; gereconstrueerde vorm nakijken.
~88:12: De docent corrigeert een fout in de stelsellabels op het bord (S is het witte stelsel); onduidelijk welke stappen eerder verkeerd gelabeld waren.